Exercices types : familles génératrices

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Contenu du cours

Exercice 1

Soient $v_1=\left(1,0,1\right)$ ,  $v_2=\left(0,1,-1\right)$ et $v_3=\left(0,1,1\right)$ des vecteurs de $\mathbb{R}^3$. Montrer que la famille $\left( v_1,v_2,v_3 \right)$ est génératrice de $\mathbb{R}^3$.

Exercice 2

Désignons par $E$ l'espace vectoriel constitué par les suites arithmétiques réelles. Considérons les deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies,  pour tout  $n \in \mathbb{N}$ par $u_n = n \textrm{ et } v_n = 1$.

La famille $\left(u_n,v_n \right)$ est-elle génératrice de  $E$ ?